Blaise Pascal, người đặt giới hạn cho lý trí & toán học

Thứ năm - 29/05/2025 23:34 637

Với những ai đã học hoặc đang học toán ở bậc phổ thông hay đại học, hẳn nhiên không xa lạ với một trong những thiên tài toán học mang tên Blaise Pascal. Nhắc tới Pascal, chắc chắn nhiều người trong chúng ta, nhất là bao thế hệ học trò đều nhớ tới ông như một thần đồng, một nhà toán học, vật lý, nhà phát minh và được coi là một trong những bộ óc vĩ đại nhất trong lịch sử tri thức Tây Phương.[1] Chẳng hạn, với những người học toán, chắc hẳn những bài tập về xác xuất thống kê đã từng là một dạng toán gây rối trí cho không ít người, nhưng cũng là một dạng toán rất thú vị và có ứng dụng rất lớn trong khoa học và trong thực tế đời sống. Trong đó, “Tam giác Pascal”[2] là một phương pháp giúp việc giải quyết các bài toán hóc búa này trở nên dễ dàng hơn. Đồng thời, tam giác Pascal cũng hé lộ rất nhiều liên kết với những lĩnh vực khác của toán học.[3] Cùng với đó thiên tài này cũng có những đóng góp to lớn trong nhiều ngành khoa học như nghiên cứu về chất lưu, áp suất,và chân không, cùng với những phát minh như máy tính cơ học và nhiều đóng góp khác nữa...

Tuy nhiên, có một điều mà ít ai biết hay bận tâm, Blaise Pascal là một người Công giáo thuần thành, mộ đạo có đời sống tâm linh sâu sắc và có thể nói là một nhà thần bí với những kinh nghiệm tâm linh đặc biệt. Theo đó, dù có thể Pascal không phải là nhà thần học, cũng không phải một triết gia có hệ thống[4], nhưng những đóng góp về suy tư triết học và thần học, nhất là về mối liên hệ giữa đức tin và lý trí của ông thực sự rất đáng lưu tâm, dù chưa được khảo sát cách kĩ càng và đầy đủ. Những suy tư sâu sắc của ông trong lãnh vực đức tin và thực tại Thiên Chúa, hoàn toàn không hạ thấp vai trò của lý trí, của khoa học, cách riêng là toán học. Trái lại, Pascal đem vào tác phẩm của ông cùng những năng lực mà ông từng sử dụng trong khoa học, nhưng ông không thể hiện mình như nhà khoa học. Ông không hề có vẻ muốn nói với người đọc: Tôi là một trong những nhà khoa học xuất sắc nhất thời nay; tôi hiểu nhiều vấn đề vốn sẽ luôn là điều bí ẩn đối với bạn, và thông qua khoa học tôi đã đến với đức tin; do đó các bạn vốn không quen thuộc với khoa học cần phải có đức tin nếu tôi có đức tin.[5] Trong chiều hướng đó, ông không phủ nhận vai trò và giá trị của toán học, nhưng với ông toán học có giới hạn, toán học không vô hạn như nhiều nhà khoa học tưởng, nhưng nó bất toàn đúng như người hậu bối sau này của ông là Godel, người đã dùng định lý về sự bất toàn để đặt dấu chấm hết cho tham vọng Siêu toán học ngông cuồng.

Quả thế, như chúng ta đã nhiều lần chứng kiến, từ buổi đầu của lịch sử, toán học vẫn luôn được sử dụng để nghiên cứu và tìm hiểu về thế giới.[6] Theo đó, mong muốn toán học hóa một thế giới vốn hiện hữu sẵn trước loài người đã là một thách thức lý thú mà một vài học giả đã thử làm điều đó trong thời cổ đại. Đó là câu chuyện của Plato, người mà đã gán năm khối đa giác đều cho bốn nguyên tố tự nhiên và cho vũ trụ[7]… Để rồi, tiếp bước theo đó là những thế hệ nhà khoa học luôn tâm niệm đại số và hình học tất yếu sẽ trở thành ngôn ngữ của thế giới…[8] Và khi đạt được những thành tựu to lớn trong khoa học nói chung và toán học nói riêng, nhất là với những tên tuổi lớn như Galileo, Newton hay Einstein, thì ảo vọng toán học hóa thế giới lại càng trở thành một cơn cám dỗ khó cưỡng. Quả thế, với những công trình, những thành tựu rực rỡ như định luật vạn vật hấp dẫn của Newton, cùng việc khám phá ra các định luật trong vũ trụ, hay định luật bảo toàn năng lượng của Einstein đã giúp lịch sử khoa học bước sang một trang mới và dần thể hiện sự thống lĩnh của mình. Chính trong chiều hướng đó, một số nhà khoa học lờ mờ nhận ra như thể vũ trụ hoàn toàn được viết bằng ngôn ngữ mang tên toán học. Nhiều nhà khoa học đã phải thốt lên “thật bí ẩn khi tự nhiên lại sử dụng ngôn ngữ toán học một cách uyển chuyển như thế… Và bí ẩn này không dừng lại ở lực hấp dẫn. Hiện tượng điện từ, hoạt động lượng tử của các hạt cơ bản, sự biến dạng tương đối của không thời gian, tất cả những hiện tượng này đều được thể hiện bằng ngôn ngữ toán học một cách ngắn gọn, súc tích.”[9]

Cũng vậy, chính Galileo, trước sự kì vĩ, phức tạp, tinh vi nhưng lại hài hòa trong cách vận hành của trụ đã phát biểu cách hùng hồn rằng: “triết lý được trình bày trong cuốn sách khổng lồ này vốn lươn hiện hữu ngay trước mắt chúng ta, ý tôi là trong vũ trụ, nhưng chúng ta sẽ không thể hiểu được nó nếu như trước hết ta không cô gắng hiểu được ngôn ngữ của nó và biết được những con chứ viết nên nó. Triết lý này được viết bằng ngôn ngữ toán học, và những con chữ của nó là hình tam giác, hình tròn và những loại hình học khác, không có chúng, con người sẽ không thể hiểu được lấy một từ về nó.” [10] Do đó, một khi đã lập được công thức, mọi vấn đề sẽ chuyển hóa thành vấn đề toán học, kể cả Thiên Chúa.[11] Toán học đã có thể chứng minh sức mạnh khó tin của mình và không một lý thuyết trọng nào ngày nay lại dám dùng ngôn ngữ khác để biểu thị.[12] Và một trong những bộ óc vĩ đại nhất mọi thời đại là Albert Einstein cũng khẳng định: “Điều khó hiểu nhất của vũ trụ, chính là ta có thể hiểu được nó”. Hiểu bằng toán học.[13]

Chính trong chiều hướng đó, đến đầu thế kỷ 20, tham vọng toán hóa thế giới lên tới đỉnh điểm khi Hilbert, nhà toán học người Đức bắt đầu đặt ra một chương trình rộng lớn đặt mọi ngành toán học lên cùng một nền tảng vững chắc và đáng tin cậy. Mục tiêu của ông là tạo nên một lý thuyết độc nhất bao quát mọi phân ngành toán học mà ông gọi là “Siêu toán học”. Siêu lý thuyết này sẽ thực sự xuất hiện thông qua việc tái sử dụng lý thuyết tập hợp được đặt ra bởi Georg Cantor vào cuối thế kỉ 19…[14] Từ đó, Hilbert muốn xây dựng một lý thuyết được coi là hoàn hảo thỏa mãn hai tiêu chí: nhất quán và hoàn chỉnh, nghĩa là không bao giờ chứa nghịch lý.[15] Thật vậy, năm 1900, trong Hội nghị Toán học Thế giới họp tại Paris, David Hilbert kêu gọi các nhà toán học hãy tìm một Hệ tiên đề cho Số học. Dưới ngọn cờ của Hilbert, việc củng cố nền tảng của lâu đài toán học bỗng trở thành nhiệm vụ cấp bách. Đích thân Hilbert lao vào xây dựng lại hệ tiên đề cho Hình học Euclid. Ông chê Hệ tiên đề của Euclid là không đầy đủ. Ông xây dựng một hệ tiên đề mới (gồm 20 tiên đề), được gọi là Hệ tiên đề Hilbert. Với tuyên bố hùng hồn: “Chúng ta phải biết; Chúng ta sẽ biết”, Hilbert thể hiện niềm tin mạnh mẽ rằng trước sau Toán học sẽ tìm ra một Hệ tiên đề đầy đủ, độc lập, phi mâu thuẫn, để từ đó kiến tạo nên một lâu đài toán học tráng lệ, vững chắc, không có nghịch lý. Đó chính là chương trình vĩ đại của Siêu-Toán-học, một thứ TOE của Toán học (một kiểu Lý thuyết về mọi thứ của Toán học)…[16]

Tuy nhiên, hiệu quả ấn tượng của sự toán học thế giới, lại không thể trả lời một câu hỏi khiến mọi người vô cùng bối rối. Bằng cách nào mà ngôn ngữ toán học lại hoàn toàn phù hợp để mô tả thế giới?[17] Vậy rốt cuộc, có thật là ta đã biết rõ về các đối tượng quá ư trừu tượng đó hay chưa – số, hình, dãy số và công thức – những thứ mà ta cứu ngỡ là mình tạo ra? Nếu toán học thật sự là một sản phẩm của bộ não con người, tại sao chúng ta lại tìm thấy chúng như những bóng ma lang thang bên ngoài hộp sọ của mình? Chúng có thật sự hiện hữu và có vai trò gì trong thế giới vật chất?[18] Và nhiều câu hỏi khác…

Đứng trước những câu hỏi đó, nhất là trước tham vọng và ảo tưởng của một số nhà toán học ngông cuồng, Blaise Pascal, một thiên tài, dù sống trước Hilbert gần 300 năm đã có câu trả lời chắc chắn và dứt khoát, đập tan tham vọng toán hóa thế giới. Với Pascal, việc toán hóa thế giới chỉ là ảo vọng và là sai lầm. Chính Pascal là người đầu tiên đặt giới hạn cho lý trí nói chung và toán học nói riêng. Đối với ông, lý trí có giới hạn, thậm chí rất giới hạn. Nhất là trong một thời đại mà người ta muốn đặt toán học làm tiêu chuẩn cho tất cả và giải thích mọi thứ, thì chính ông đã nêu ra tính bất toàn của toán học và khoa học nói chung. Với ông trực giác hay đức tin là điều mà con người cần để cùng với lý trí nhận thức cách đầy đủ hơn về những thực tại siêu nhiên vượt lý trí, trong đó Thiên Chúa chính là hữu thể mà con người không thể dùng toán học để công thức hóa, mà cần tới trái tim, trực giác hay đúng hơn là đức tin. Ông khẳng định: “Lý trí chỉ là thứ yếu ớt, nếu không nhìn đủ xa để nhận thấy điều này. Nếu những thứ thuộc giới tự nhiên mà còn vượt quá tầm của nó thì người ta sẽ nói gì về những điều siêu nhiên?”[19] Theo ông, “trái tim có những lý lẽ của riêng nó mà lý trí không biết được”. Người ta đã nghe câu này được trích dẫn biết bao lần, và bao lần nó được trích dẫn không đúng mục đích. Bởi vì đây không hề có ý đề cao trái tim so với đầu óc, một biện hộ cho sự vô lý. Thay vào đó, trái tim trong thuật ngữ của Pascal, tự nó thực sự hợp lý nếu nó thực sự là trái tim. Đối với ông, trong các vấn đề thần học, vốn có vẻ lớn hơn, khó khăn hơn, và quan trọng hơn nhiều so với các vấn đề khoa học trong mắt ông, toàn bộ tính cách đều có liên quan.[20]

Những suy tư sâu sắc của ông được cụ thể hóa trong tác phẩm nổi tiếng nhất của ông, “Pensées – Suy Tưởng”. Trong đó, dù có thể chỉ là những ghi chú sơ khởi cho một tác phẩm mà ông để lại khi chưa có chút dấu hiệu hoàn thành nào, một tòa tháp gồm những viên đá được đặt chồng lên nhau, nhưng không có hồ vữa, và cấu trúc chưa hoàn thành, nhưng chúng ta vẫn thấy rằng những suy tư nơi tác phẩm này [21]. Mặc dù Pensées ra đời từ ba thế kỷ rưỡi trước đây, nhưng nó mang tính phi thời gian (timeless), vì đó là một trong những túi khôn của nhân loại, được viết ra bởi một trong những nhà đại quảng bác (universalist) của mọi thời đại. Túi khôn ấy không đánh đố người đọc bằng những khái niệm hàn lâm chữ nghĩa sáo rỗng xa rời cuộc sống, mà ngược lại, nó như những lời thủ thỉ tâm sự, những khơi gợi, khuyên nhủ, đụng đến những góc khuất tâm lý, những khát vọng, những nỗi băn khoăn căn bản và sâu xa nhất của con người – nỗi băn khoăn về sống và chết, về con người và con vật, về cái vô cùng và cái trống rỗng, về lý lẽ và đức tin,… trong đó ông gợi ý rằng nhận thức bằng lý lẽ vốn bị hạn chế, nhận thức bằng trái tim (trực giác) giúp ta nhìn rộng và sâu hơn, ông đề cao tư tưởng, đề cao tính người, vì thế đưa ta đến gần với Đạo. Đạo của Pascal là Đạo Công Giáo, nhưng người đọc có thể hiểu rộng ra, đó là Đạo theo nghĩa tổng quát – Đạo của vũ trụ, Đạo của Trời Đất, Đạo làm người! Để tới gần Đạo, trước hết con người phải khiêm tốn…[22]

Nhưng sự sâu sắc ấy chỉ thực sự trở thành một quan điểm triết học rõ ràng về tính bất toàn của nhận thức kể từ năm 1658, khi Pascal viết tác phẩm Về tinh thần hình học và Nghệ thuật thuyết phục. Trong tác phẩm này, Pascal ca ngợi Hình học (tức Hình học Euclid) như một mẫu mực của Toán học, một mẫu mực của tư duy lý lẽ, không có dạng tư duy lý lẽ nào sáng sủa, rõ ràng và thuyết phục bằng Hình học. Nhưng Pascal không dừng lại ở đó. Ông chỉ ra cái bất toàn của Hình học, tức là cái bất toàn của tư duy lý lẽ nói chung, vì Hình học là mẫu mực của tư duy lý lẽ. Thật vậy, lần đầu tiên trong lịch sử khoa học, Pascal đặt vấn đề hoài nghi về giới hạn của tư duy lý lẽ: liệu con người có thể khám phá ra mọi chân lý dựa trên một số chân lý đã được thiết lập từ trước hay không. Cái mà ông gọi là “chân lý được thiết lập từ trước” thì nay ta gọi là tiên đề (axioms). Vậy mối hoài nghi của Pascal có thể được phát biểu theo ngôn ngữ hiện đại như sau: Liệu có thể có một hệ tiên đề đủ tin cậy để từ đó xây dựng nên một hệ thống toán học hoàn hảo không? Suốt mấy trăm năm, kể từ khi hoài nghi của Pascal được nêu lên, không thấy ai trả lời, trừ chính bản thân Pascal. Tư tưởng của Pascal trong cuốn sách nói trên bao gồm 2 luận điểm cơ bản. Xin trình bầy 2 luận điểm đó bằng ngôn ngữ hiện đại như sau: Một, bằng phương pháp logic thuần túy, không có cách nào để kiểm tra những chân lý được thiết lập từ trước là đúng! Đơn giản vì bất kỳ một chân lý nào cũng đòi hỏi một chân lý khác làm chỗ dựa cho nó về mặt logic. Vì thế việc kiểm chứng một hệ tiên đề bằng logic thuần túy sẽ dẫn tới một chuỗi vô hạn các bước kiểm chứng. Đó là điều bất khả (impossible). Hai, những mệnh đề được chọn làm tiên đề thực ra chỉ là một niềm tin được một số người nhất trí tán thành. Nói cách khác, Hình học, mặc dù là một mẫu mực của tư duy lý lẽ, nhưng xét cho cùng cũng chỉ là một niềm tin. Không có một lý thuyết nào là tuyệt đối logic. Mọi dạng nhận thức đều dựa trên niềm tin. Niềm tin có thể đúng hoặc sai. Vì thế Hình học là bất toàn. Mọi lý thuyết dựa trên lý lẽ đều bất toàn.[23] Như thế, chính Pascal đã chứng minh sự bất toàn của toán học và cho Hilbert cùng trường phái của ông biết rằng không thể có một thứ siêu toán học nào có thể thao túng và chị phối mọi sự.

Tiếp nối tư tưởng của Pascal, Định lý bất toàn của Godel đã hoàn toàn xé tan giấc mơ ngọt ngào của Hilbert.[24] Blaise Pascal và Kurt Godel là hai nhà toán học vĩ đại sống cách nhau ba thế kỷ, nhưng có những điểm rất tương đồng về mặt tư tưởng: Pascal là người đầu tiên chỉ ra tính bất toàn của Toán học, Godel là người đặt dấu chấm hết cho cuộc thảo luận về tính đầy đủ của toán học khi ông loan báo Định lý Bất toàn. Theo đó, định lý Godel đã chỉ ra rằng không thể tồn tại một siêu học thuyết vừa nhất quán lại vừa hoàn chỉnh[25], “toán học không thể đầy đủ; muốn đầy đủ thì không tránh khỏi mâu thuẫn; muốn tránh mâu thuẫn thì phải chấp nhận không đầy đủ; trong toán học tồn tại những mệnh đề bất khả quyết định (undecidable) – không thể chứng minh và cũng không thể phủ nhận,…” Không rõ Godel có chịu ảnh hưởng gì từ Pascal hay không, nhưng cuộc gặp gỡ tư tưởng giữa hai thiên tài này chắc chắn là một chủ đề rất thú vị và có nhiều ý nghĩa để tiếp tục suy ngẫm.[26]

Tóm lại, ảo vọng xây dựng một TOE hay siêu toán học đã hoàn toàn bị đánh sập bởi chính một trong những nhà khoa học, toán học chân chính và kiệt xuất trong lịch sử thế giới. Đó là Blaise Pascal và hậu duệ của ông là Kurt Godel. Tuy nhiên, để hiểu được Pascal và phương pháp của Pascal, người đọc phải được chuẩn bị để dõi theo tiến trình tinh thần của tín hữu thông minh này.[27] Thực tế, việc Pascal qua đời ở tuổi 39, người ta phải ngạc nhiên trước sự cân bằng và công chính trong quan sát của ông; người ta cần phải trưởng thành hơn nhiều thì mới có được phẩm chất này, trong khi bất kì sự trưởng thành hơn nhiều thì mới có được những phẩm chất này, trong khi bất kỳ sự vĩ đại về toán học hay khoa học nào cũng không đòi hỏi độ trưởng thành như thế.[28]

Và như tạm kết, người viết lấy lại nhận định của tiến sĩ Eliot về Pascal trong lời giới thiệu tác phẩm “Suy Tưởng”: “Có thể dường như mọi điều cần nói về Blaise Pascal, và về hai tác phẩm làm nên tên tuổi của ông đều đã được phát biểu rồi. Các chi tiết về cuộc đời của ông đã được biết đầy đủ hết mức chúng ta muốn biết; những khám phá về toán học và vật lý của ông đã được mổ xẻ nhiều lần; cảm nghĩ tôn giáo và quan điểm thần học của ông đã được bàn đi bàn lại; và bút pháp văn xuôi của ông đã được các nhà phê bình Pháp phân tích đến từng chi tiết tinh tế nhất. Nhưng Pascal là một trong những tác giả vốn sẽ và phải được nghiên cứu tiếp tục trong mỗi thế hệ. Không phải là ông ấy thay đổi mà là chúng ta đổi thay. Không phải kiến thực của chúng ta về ông ấy tăng thêm, những vì thế giới của chúng ta và thái độ của chúng ta đối với thế giới đó đã thay đổi. Lịch sử các ý kiến của con người về Pascal và những người có tầm vóc như ông chính là một phần trong lịch sử nhân loại. Điều đó cho thấy tầm quan trọng của ông”.[29]

Nhờ những đóng góp của ông, nhất là đời sống đạo đức mà gần đây, Tòa Thánh đã chấp thuận hồ sơ để điều tra phong chân phước cho ông.[30] Đồng thời, như để có một cái nhìn sâu sắc hơn tới những dóng góp của ông, Đức Thánh Cha Phan-xi-cô đã công bố một TÔNG THƯ CỦA NHÂN KỶ NIỆM 400 NĂM NGÀY SINH CỦA BLAISE PASCAL. Trong đó, ngài khẳng định: “Nhờ đức tin, Pascal đã có cuộc gặp gỡ mang tính cá vị với “Thiên Chúa của Abraham, Thiên Chúa của Isaac, Thiên Chúa của Giacob, chứ không phải Thiên Chúa của các triết gia và học giả”[7], và nhìn nhận Chúa Giêsu Kitô “là Đường, là Sự thật, và là Sự sống” (Ga 14, 6)[…] Vì thế, Pascal bảo vệ chúng ta khỏi những học thuyết sai lầm, mê tín dị đoan và chủ nghĩa tự do khiến nhiều người trong chúng ta xa rời niềm vui và bình an lâu bền của Đấng muốn chúng ta chọn “sự sống và hạnh phúc”, chứ không phải “cái chết và bất hạnh” (Đnl 30, 15.19 )…”[31]

[1] Tiểu sử của Blaise Pascal qua lời giới thiệu của thi sĩ T.S. Eliot trong cuốn “Suy tưởng”, tr. 7-23

[2] Năm 1654, Blaise Pascal đã xuất bản một cuốn sách mang tên Chuyên luận về tam giác số học. Ông là người đầu tiên viết nguyên một chuyên luận chi tiết và đầy đủ về tam giác này. Ông cũng là nguoeif đầu tiên khám phá ra sự tồn tại của một liên kết chặt chẽ giữa hình tam giác và việc đếm những khả năng trong xác suất… (Trích trong Toán học, một thiên tiểu thuyết. tr. 274-275)

[3] Mickael Launay, Toán học, một thiên tiểu thuyết, Nhã Phong dịch, Nxb. Thế giới, năm 2019, tr. 276

[4] Blaise Pascal, Suy Tưởng, Quách Đình Đạt dịch, Nxb. Khoa học xã hội, năm 2019, (trích lời giới thiệu của thi sĩ T.S Eliot), tr. 13

[5] Ibid., tr. 21

[6] Mickael Launay, Toán học, một thiên tiểu thuyết, Nhã Phong dịch, Nxb. Thế giới, năm 2019, tr. 230

[7] Ibid., tr. 231

[8] Ibid., tr. 230

[9] Ibid., tr. 244

[10] Ibid., tr. 229

[11] Ibid., tr. 233

[12] Ibid., tr. 240

[13] Ibid., tr. 245

[14] Ibid., tr. 311